A Note On Pre-J-Group Rings

Abstract

Given an associative ring R satisfying a°'b = Ba" for any pair a and b of its elements, is being a positive integer, and a group G satisfying x""' = y"~1, we give a sufficient and necessary condition on the group ring GR so that its elements satisfy the same condition assigned to R. A similar result can be obtained if the group G is replaced by a semigroup.

لتكن R حلقة توزيعية إبدالية وm عددا هلحيحا موجبا بحيث تتحقق العلاقة : "a m p = ba m لأي عنصرينء و ، في R ، ولتكن G زمرة إبدالية يتحقق فيه1-x m-1 = y m لأي عنصرين x,y فيها . يقدم في هذا البحث شرطا لازما وكأفيا على حلقة الزمرة ى9 كي يتحقق الشرط الذي تحققه الحلقة R وذلك بإعطاء علاقة تربط أي ممثلين في حلقة الزمرة RG . كما يعطي المؤلف نتيجة مشابهة إذا استبدلت الزمرة G بشبه زمرة S .